Упр.3.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

3.20* а) у = cos (arccos х);
б) у = sin (arccos х);
в) У = tg (arccos х);
г) у = ctg (arccos х);
д) У = tg (arctg х);
е) у = ctg (arctg х);
ж) у = sin (arctg х);
з) у = cos (arctg х);
и) у = ctg (arcctg х);
к) у = tg (arcctg х);
л) у = sin (arcctg х);
м) у = cos (arcctg х).

Используем основные тригонометрические тождества для углов из диапазонов обратных функций:

$$ \cos(\arccos x)=x,\qquad |x|\le 1 $$
$$ \sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^2},\qquad |x|\le 1 $$
$$ \tg(\arccos x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x},\qquad x\in[-1,0)\cup(0,1] $$
$$ \ctg(\arccos x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}},\qquad -1<x<1 $$
$$ \tg(\arctg x)=x,\qquad x\in\mathbb R $$
$$ \ctg(\arctg x)=\frac1x,\qquad x\ne 0 $$
$$ \sin(\arctg x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}},\qquad x\in\mathbb R $$
$$ \cos(\arctg x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}},\qquad x\in\mathbb R $$
$$ \ctg(\arcctg x)=x,\qquad x\in\mathbb R $$
$$ \tg(\arcctg x)=\frac1x,\qquad x\ne 0 $$
$$ \sin(\arcctg x)=\frac1{\sqrt{1+x^2}},\qquad x\in\mathbb R $$
$$ \cos(\arcctg x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}},\qquad x\in\mathbb R $$

По этим формулам строятся соответствующие графики.

Ответ

а) $$y=x,\ |x|\le 1$$
б) $$y=\sqrt{1-x^2},\ |x|\le 1$$
в) $$y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x},\ x\in[-1,0)\cup(0,1]$$
г) $$y=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}},\ -1<x<1$$
д) $$y=x,\ x\in\mathbb R$$
е) $$y=\frac1x,\ x\ne 0$$
ж) $$y=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}},\ x\in\mathbb R$$
з) $$y=\frac1{\sqrt{1+x^2}},\ x\in\mathbb R$$
и) $$y=x,\ x\in\mathbb R$$
к) $$y=\frac1x,\ x\ne 0$$
л) $$y=\frac1{\sqrt{1+x^2}},\ x\in\mathbb R$$
м) $$y=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}},\ x\in\mathbb R$$