Упр.3.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Выполнив построение графиков, убедитесь, что в декартовой системе координат $$xOy$$ совпадают графики функций:
   а) $$y=x+1$$ и $$x=y-1$$;
   б) $$y=2x$$ и $$x=\frac{y}{2}$$;
   в) $$y=x^2,\ x\in[0;+\infty)$$ и $$x=\sqrt{y},\ y\in[0;+\infty)$$;
   г) $$y=x^2,\ x\in(-\infty;0]$$ и $$x=-\sqrt{y},\ y\in[0;+\infty)$$;
   д) $$y=x^3$$ и $$x=\sqrt[3]{y}$$;
   е) $$y=2^x$$ и $$x=\log_2 y,\ y\in(0;+\infty)$$.

1. а) Из уравнения $$y=x+1$$ выразим $$x$$:

   $$x=y-1.$$

   Это одно и то же уравнение, записанное по-разному, значит, графики совпадают.

2. б) Из уравнения $$y=2x$$ выразим $$x$$:

   $$x=\frac{y}{2}.$$

   Следовательно, графики совпадают.

3. в) Для $$y=x^2$$ при $$x\in[0;+\infty)$$ получаем обратную зависимость:

   $$x=\sqrt{y}, \quad y\in[0;+\infty).$$

   Это тот же график, только записанный в виде зависимости $$x$$ от $$y$$, поэтому графики совпадают.

4. г) Для $$y=x^2$$ при $$x\in(-\infty;0]$$ обратная зависимость имеет вид:

   $$x=-\sqrt{y}, \quad y\in[0;+\infty).$$

   И здесь графики совпадают.

5. д) Из уравнения $$y=x^3$$ выразим $$x$$:

   $$x=\sqrt[3]{y}.$$

   Значит, графики совпадают.

6. е) Из уравнения $$y=2^x$$ выразим $$x$$:

   $$x=\log_2 y, \quad y\in(0;+\infty).$$

   Это взаимно обратные функции, поэтому их графики совпадают.

Ответ

Во всех пунктах графики совпадают, так как во втором уравнении каждая функция записана в виде, обратном к первой.