Упр.3.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) у = х+1 и х = у-1;
б) у = 2х и х = 1у/2;
в) у = х2, х принадлежит [0; +бесконечность) и х = корень y, у принадлежит [0; +бесконечность);
г) у = х2, х принадлежит (-бесконечность; 0] и х = — корень y, у принадлежит [0; +бесконечность);
д) у = х3 и х = корень 3 степени у;
е) у = 2х и х = log2y, y принадлежит (0; +бесконечность).

1. а) Из уравнения $$y=x+1$$ выразим $$x$$:

   $$x=y-1.$$

   Это одно и то же уравнение, записанное по-разному, значит, графики совпадают.

2. б) Из уравнения $$y=2x$$ выразим $$x$$:

   $$x=\frac{y}{2}.$$

   Следовательно, графики совпадают.

3. в) Для $$y=x^2$$ при $$x\in[0;+\infty)$$ получаем обратную зависимость:

   $$x=\sqrt{y}, \quad y\in[0;+\infty).$$

   Это тот же график, только записанный в виде зависимости $$x$$ от $$y$$, поэтому графики совпадают.

4. г) Для $$y=x^2$$ при $$x\in(-\infty;0]$$ обратная зависимость имеет вид:

   $$x=-\sqrt{y}, \quad y\in[0;+\infty).$$

   И здесь графики совпадают.

5. д) Из уравнения $$y=x^3$$ выразим $$x$$:

   $$x=\sqrt[3]{y}.$$

   Значит, графики совпадают.

6. е) Из уравнения $$y=2^x$$ выразим $$x$$:

   $$x=\log_2 y, \quad y\in(0;+\infty).$$

   Это взаимно обратные функции, поэтому их графики совпадают.

Ответ

Во всех пунктах графики совпадают, так как во втором уравнении каждая функция записана в виде, обратном к первой.