Упр.3.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
На рисунке 85, а—г дан график функции $$y=f(x)$$. Постройте в той же системе координат график функции $$y=\varphi(x)$$, обратной к функции $$y=f(x)$$.
График функции, обратной к $$y=f(x)$$, получается отражением графика относительно прямой $$y=x$$. При этом каждая точка $$(a,b)$$ переходит в точку $$(b,a)$$. Поэтому для построения графика $$y=\varphi(x)$$ нужно поменять местами координаты характерных точек графика $$y=f(x)$$ и соединить полученные точки в том же порядке.
а) На графике $$y=f(x)$$ отмечены точки $$(-3,0)$$ и $$(0,2)$$. После отражения получаем точки $$(0,-3)$$ и $$(2,0)$$. Соединяем их отрезком.
б) График $$y=f(x)$$ проходит через точки $$(-1,0)$$, $$(0,1)$$ и $$(3,2)$$. Для обратной функции получаем точки $$(0,-1)$$, $$(1,0)$$ и $$(2,3)$$. Соединяем их тем же образом.
в) Для графика $$y=f(x)$$ характерные точки: $$(-1,1)$$, $$(0,1.5)$$, $$(1,3)$$. Тогда для обратной функции получаем точки $$(1,-1)$$, $$(1.5,0)$$, $$(3,1)$$. Строим отражённый график.
г) На графике $$y=f(x)$$ отмечены точки $$(-1,1)$$, $$(0,0)$$, $$(1,-1)$$, $$(2,-2)$$. После отражения относительно $$y=x$$ получаем точки $$(1,-1)$$, $$(0,0)$$, $$(-1,1)$$, $$(-2,2)$$. Это и есть график $$y=\varphi(x)$$.
Ответ
График функции, обратной к данной, строится отражением исходного графика относительно прямой $$y=x$$; в пунктах а–г получаются соответственно графики с указанными выше точками.
