Упр.3.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 3.14 На рисунке 85, а—г дан график функции у = f(x). Постройте в той же системе координат график функции у = фи (х), обратной к функции у = f(x). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 3-14 118

График функции, обратной к $$y=f(x)$$, получается отражением графика относительно прямой $$y=x$$. При этом каждая точка $$ (a,b) $$ переходит в точку $$ (b,a) $$. Поэтому для построения графика $$y=\varphi(x)$$ нужно поменять местами координаты характерных точек графика $$y=f(x)$$ и соединить полученные точки в том же порядке.

1. а) На графике $$y=f(x)$$ отмечены точки $$(-3,0)$$ и $$ (0,2) $$. После отражения получаем точки $$ (0,-3) $$ и $$ (2,0) $$. Соединяем их отрезком.

2. б) График $$y=f(x)$$ проходит через точки $$(-1,0)$$, $$ (0,1) $$ и $$ (3,2) $$. Для обратной функции получаем точки $$ (0,-1) $$, $$ (1,0) $$ и $$ (2,3) $$. Соединяем их тем же образом.

3. в) Для графика $$y=f(x)$$ характерные точки: $$(-1,1)$$, $$ (0,1.5) $$, $$ (1,3) $$. Тогда для обратной функции получаем точки $$ (1,-1) $$, $$ (1.5,0) $$, $$ (3,1) $$. Строим отражённый график.

4. г) На графике $$y=f(x)$$ отмечены точки $$(-1,1)$$, $$ (0,0) $$, $$ (1,-1) $$, $$ (2,-2) $$. После отражения относительно $$y=x$$ получаем точки $$ (1,-1) $$, $$ (0,0) $$, $$ (-1,1) $$, $$ (-2,2) $$. Это и есть график $$y=\varphi(x)$$.

Ответ

График функции, обратной к данной, строится отражением исходного графика относительно прямой $$y=x$$; в пунктах а–г получаются соответственно графики с указанными выше точками.