Упр.3.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) возрастает на интервале (а; b);
б) убывает на интервале (а; b)?

Обратная функция получается из исходной перестановкой местами аргумента и значения: если $$y=f(x),$$ то для обратной функции $$x=f(y).$$

Если функция $$y=f(x)$$ задана на интервале $$ (a;b),$$ то при возрастании она принимает значения от $$f(a)$$ до $$f(b),$$ а при убывании — от $$f(b)$$ до $$f(a).$$

Поэтому:

1. если $$f(x)$$ возрастает на $$ (a;b),$$ то обратная функция задана на интервале $$ (f(a);f(b));$$
2. если $$f(x)$$ убывает на $$ (a;b),$$ то обратная функция задана на интервале $$ (f(b);f(a)).$$

Ответ

а) $$ (f(a);f(b)) $$; б) $$ (f(b);f(a)) $$.