Упр.3.12 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) возрастает на отрезке [а; b];
б) убывает на отрезке [а; b]?

Если функция $$y=f(x)$$ задана на отрезке $$[a;b]$$ и обратима, то область определения и область значений меняются местами при переходе к обратной функции.

Поэтому для обратной функции $$y=\varphi(x)$$:

• область определения равна отрезку значений функции $$f(x)$$;
• область значений равна отрезку $$[a;b]$$.

Если $$f(x)$$ возрастает на $$[a;b]$$, то на концах отрезка получаем $$f(a)\le f(b)$$, значит значения функции лежат на отрезке $$[f(a);f(b)]$$. Следовательно, обратная функция задана на этом отрезке.

Если $$f(x)$$ убывает на $$[a;b]$$, то $$f(a)\ge f(b)$$, и значения функции лежат на отрезке $$[f(b);f(a)]$$. Следовательно, обратная функция задана на этом отрезке.

Ответ

а) на отрезке $$[f(a);f(b)]$$;

б) на отрезке $$[f(b);f(a)]$$.