Упр.3.10 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 3.10 Докажите, что угловые коэффициенты взаимно обратных линейных функций у = k1x + l1 и у = k2x + l2 (k1 =/ 0, k2 =/ 0) связаны соотношением k2=1/k1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 3-10 118

Пусть дана линейная функция

$$y=k_1x+l_1,\qquad k_1\ne 0.$$

Найдём обратную к ней функцию. Для этого выразим $x$ через $y$:

$$k_1x=y-l_1,$$

$$x=\frac{y-l_1}{k_1}.$$

Поменяем обозначения переменных местами:

$$y=\frac{x-l_1}{k_1}=\frac{1}{k_1}x-\frac{l_1}{k_1}.$$

Значит, обратная функция тоже линейная, и её угловой коэффициент равен

$$k_2=\frac{1}{k_1}.$$

Следовательно, угловые коэффициенты взаимно обратных линейных функций связаны соотношением

$$k_2=\frac{1}{k_1}.$$

Ответ

$$k_2=\frac{1}{k_1}.$$