Упр.3.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) у = 2х + 1;
б) у = 2х + 1, х принадлежит [-3; 3];
в) у = х2;
г) у = х2; х принадлежит (0; 1];
д) у = х3;
е) у = х3, х принадлежит (-1; 2).

1. а) Построим график функции $$y=2x+1$$. Это прямая. Достаточно взять две точки:

   $$ \begin{aligned} x=0 &\Rightarrow y=1,\\ x=2 &\Rightarrow y=5. \end{aligned} $$

   Проводим прямую через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(2;5\right)$$.

2. б) Для функции $$y=2x+1$$ при $$x\in[-3;3]$$ берём концы отрезка:

   $$ \begin{aligned} x=-3 &\Rightarrow y=-5,\\ x=3 &\Rightarrow y=7. \end{aligned} $$

   Нужно изобразить отрезок прямой между точками $$\left(-3;-5\right)$$ и $$\left(3;7\right)$$.

3. в) График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх. Для построения можно взять точки:

   $$ \begin{aligned} x&=-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\\ y&=9,\,4,\,1,\,0,\,1,\,4,\,9. \end{aligned} $$

4. г) Для $$y=x^2$$ при $$x\in(0;1]$$ строим только часть параболы: от точки с $$x=0$$ до точки $$\left(1;1\right)$$, причём точка $$\left(0;0\right)$$ не входит в график, а точка $$\left(1;1\right)$$ входит.

   Например, при $$x=0{,}5$$ получаем $$y=0{,}25$$.

5. д) График функции $$y=x^3$$ — кубическая кривая, проходящая через начало координат. Для построения возьмём точки:

   $$ \begin{aligned} x&=-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\\ y&=-27,\,-8,\,-1,\,0,\,1,\,8,\,27. \end{aligned} $$

6. е) Для $$y=x^3$$ при $$x\in(-1;2)$$ изображаем только часть графика между $$x=-1$$ и $$x=2$$, не включая концы промежутка. Точки $$\left(-1;-1\right)$$ и $$\left(2;8\right)$$ на графике отмечаются как выколотые.

   Для ориентира можно взять точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

Ответ

Построены графики функций: прямая $$y=2x+1$$, её отрезок при $$x\in[-3;3]$$, парабола $$y=x^2$$, её часть при $$x\in(0;1]$$, кубическая функция $$y=x^3$$ и её часть при $$x\in(-1;2)$$.