Упр.277 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Найдём производную:

$$y’=-2\sin x+\sqrt{3}$$

Критические точки на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ получаем из уравнения

$$y’=0 \iff -2\sin x+\sqrt{3}=0 \iff \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

На отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ это даёт

$$x=\frac{\pi}{3}.$$

Проверим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

$$y\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\cdot\frac12+\sqrt{3}\cdot\frac{\pi}{3}=1,$$

$$y(0)=2-\frac{\sqrt{3}\pi}{3},$$

$$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}\pi}{2}-\frac{\sqrt{3}\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}\pi}{6}.$$

Сравнивая полученные значения, получаем, что наибольшее значение функции на отрезке достигается при $$x=\frac{\pi}{3}$$ и равно $$1$$.

Ответ

$$\max\limits_{x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]} y = 1,\quad x=\frac{\pi}{3}.$$