Упр.275 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Найдём производную:

$$y’ = 2(x-2)(x+4) + (x-2)^2 = (x-2)(2x+8+x-2) = (x-2)(3x+6).$$

Критические точки:

$$y’ = 0 \quad \Rightarrow \quad x=2 \text{ или } x=-2.$$

Точка $$x=-2$$ не принадлежит отрезку $$[1;3]$$, значит, на нём нужно проверить только конец отрезка и точку $$x=2$$.

Вычислим значения функции:

$$y(1)=8,$$

$$y(2)=3,$$

$$y(3)=10.$$

Наибольшее значение на отрезке $$[1;3]$$ равно $$10$$ и достигается при $$x=3$$.

Ответ

$$\max\limits_{[1;3]} y = 10,$$ при $$x=3$$.