Упр.275 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Найдём производную:

$$y’ = 2(x-2)(x+4) + (x-2)^2 = (x-2)(2x+8+x-2) = (x-2)(3x+6).$$

Критические точки:

$$y’ = 0 \quad \Rightarrow \quad x=2 \text{ или } x=-2.$$

Точка $$x=-2$$ не принадлежит отрезку $$[1;3]$$, значит, на нём нужно проверить только конец отрезка и точку $$x=2$$.

Вычислим значения функции:

$$y(1)=8,$$

$$y(2)=3,$$

$$y(3)=10.$$

Наибольшее значение на отрезке $$[1;3]$$ равно $$10$$ и достигается при $$x=3$$.

Ответ

$$\max\limits_{[1;3]} y = 10,$$ при $$x=3$$.