Упр.272 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Обозначим: $$P(A_i)=0{,}9$$ — стрелок попал в $$i$$-ю мишень, тогда $$P(\overline{A_i})=1-0{,}9=0{,}1$$.

1. Вероятность того, что стрелок не попал ни в одну мишень:

   $$P(\overline{A_1}\,\overline{A_2}\,\overline{A_3})=0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}001$$

2. Вероятность того, что стрелок попал ровно в одну мишень:

   $$P(A_1\overline{A_2}\overline{A_3}+\overline{A_1}A_2\overline{A_3}+\overline{A_1}\overline{A_2}A_3)=3\cdot(0{,}9\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1)=0{,}027$$

3. Вероятность того, что стрелок попал ровно в две мишени:

   $$P(A_1A_2\overline{A_3}+A_1\overline{A_2}A_3+\overline{A_1}A_2A_3)=3\cdot(0{,}9\cdot 0{,}9\cdot 0{,}1)=0{,}243$$

4. Вероятность того, что стрелок попал хотя бы в одну мишень:

   $$P(\text{хотя бы одно попадание})=1-P(\overline{A_1}\,\overline{A_2}\,\overline{A_3})=1-0{,}001=0{,}999$$

Ответ

а) $$0{,}001$$; б) $$0{,}027$$; в) $$0{,}243$$; г) $$0{,}999$$.