Упр.266 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Два велосипедиста стартуют одновременно из двух точек круговой велотрассы: первый из точки А, второй из точки В — и едут в противоположных направлениях с постоянными скоростями. Известно, что из их первых 13 встреч на трассе после старта только третья и тринадцатая состоялись в точке А. Найдите отношение скорости первого велосипедиста к скорости второго, если известно, что к моменту их пятой встречи каждый из велосипедистов проехал не менее одного круга.

а) Обозначим через $$x$$ число полных кругов, которые проезжает первый велосипедист к моменту своей 5-й встречи, а через $$y$$ — второй.

Так как встречи происходят при движении в противоположных направлениях, то за одну встречу сумма пройденных ими путей увеличивается на длину круга. Поэтому номера встреч, происходящих в одной и той же точке, отличаются на число полных оборотов.

По условию из первых 15 встреч только 1-я и 15-я происходят в точке $$B$$. Значит, между ними первый велосипедист делает на $$7$$ кругов больше, чем второй, а отношение их скоростей равно

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{7}{5}.$$

Проверка по условию о 5-й встрече показывает, что к этому моменту оба велосипедиста действительно проезжают не менее одного круга.

б) Аналогично, из первых 13 встреч только 3-я и 13-я происходят в точке $$A$$. Тогда между этими встречами первый велосипедист делает на $$7$$ кругов больше, чем второй, и получаем

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{7}{3}.$$

Условие о 5-й встрече также выполняется: к этому моменту каждый из велосипедистов проезжает не менее одного круга.

Ответ

а) $$7:5$$; б) $$7:3$$.