Упр.26 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 26 (СПбГПУ). Упростите выражение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/26 118

Подробный ответ

а)

$$ \frac{2}{a-2\sqrt a}-\frac{1}{\sqrt a+2}+\frac{1}{\sqrt a} = \frac{2}{\sqrt a(\sqrt a-2)}-\frac{1}{\sqrt a+2}+\frac{1}{\sqrt a} $$

Приведём к общему знаменателю $$\sqrt a(\sqrt a-2)(\sqrt a+2)=\sqrt a(a-4)$$:

$$ \frac{2(\sqrt a+2)-\sqrt a(\sqrt a-2)+(\sqrt a-2)(\sqrt a+2)}{\sqrt a(\sqrt a-2)(\sqrt a+2)} $$

$$ =\frac{2\sqrt a+4-a+2\sqrt a+a-4}{\sqrt a(a-4)} =\frac{4\sqrt a}{\sqrt a(a-4)} =\frac{4}{a-4} $$

б)

$$ \frac{a^{-1}(a^2-1)}{1+\frac1a}-\frac{a^{-1}(a^2-1)}{1+\frac1a} $$

Так как выражения одинаковые, их разность равна нулю. Проверим преобразование:

$$ 1+\frac1a=\frac{a+1}{a}, \qquad a^{-1}(a^2-1)=\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a} $$

Тогда
$$ \frac{\frac{(a-1)(a+1)}{a}}{\frac{a+1}{a}}-\frac{\frac{(a-1)(a+1)}{a}}{\frac{a+1}{a}} =(a-1)-(a+1)=-2 $$