Упр.259 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 259 Имеются две бочки бензина разной цены. В одной бочке находится 220 л бензина, а в другой — 180 л. Из каждой бочки берут по одинаковому количеству литров бензина и переливают в другую, после чего цена литра бензина в бочках стала одинаковой. По скольку литров бензина перелили из каждой бочки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/259 118

Пусть из первой бочки перелили $$x$$ л бензина, а из второй — тоже $$x$$ л. Обозначим цену 1 л бензина в первой бочке через $$a$$, а во второй — через $$b$$, где $$a \ne b$$.

Тогда после переливания в первой бочке станет бензина $$220-x+x=220$$ л, а его стоимость будет

$$220a-xa+xb,$$

значит, цена 1 л в первой бочке станет

$$\frac{220a-xa+xb}{220}.$$

Во второй бочке после переливания останется $$180$$ л, а стоимость станет

$$180b-xb+xa,$$

значит, цена 1 л во второй бочке станет

$$\frac{180b-xb+xa}{180}.$$

По условию эти цены равны:

$$\frac{220a-xa+xb}{220}=\frac{180b-xb+xa}{180}.$$

Умножим на $$220\cdot 180$$:

$$180(220a-xa+xb)=220(180b-xb+xa).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$39600a-180xa+180xb=39600b-220xb+220xa,$$

$$39600(a-b)=400x(a-b).$$

Так как $$a\ne b$$, можно сократить на $$a-b$$:

$$39600=400x,$$

$$x=99.$$

Значит, из каждой бочки перелили по $$99$$ л бензина.

Ответ

$$99$$ л.