Упр.257 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 257 Решите предыдущую задачу, если известно, что цены вина за литр различны, но неизвестны.

Пусть из одного бочонка перелили $$x$$ л вина в другой. Тогда в первом бочонке осталось $$40-x$$ л, а во втором — $$10+x$$ л.

Обозначим цену вина в первом бочонке за 1 л через $$u$$, а во втором — через $$v$$, где $$u \ne v$$.

После переливания средняя цена 1 л в первом бочонке стала равна

$$\frac{u(40-x)+vx}{40},$$

а во втором бочонке —

$$\frac{v(10-x)+ux}{10}.$$

По условию эти цены равны:

$$\frac{u(40-x)+vx}{40}=\frac{v(10-x)+ux}{10}.$$

Умножим на $$40$$:

$$u(40-x)+vx=4\bigl(v(10-x)+ux\bigr).$$

Раскроем скобки:

$$40u-ux+vx=40v-4vx+4ux.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$40u-5ux+5vx-40v=0.$$

Сгруппируем:

$$40(u-v)-5x(u-v)=0,$$

$$ (u-v)(40-5x)=0.$$

Так как $$u \ne v$$, то

$$40-5x=0,$$

откуда

$$x=8.$$

Ответ

$$8\text{ л}$$