Упр.256 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 256 Старинная задача. У торговца имеется два бочонка вина: емкостью 40 л, ценою 7 р. за литр, и емкостью 10 л, ценою 5 р. за литр. По какому одинаковому количеству вина надо взять из каждого бочонка и перелить в другой бочонок, чтобы цена вина за литр в двух бочонках сравнялась?

Пусть из каждого бочонка перелили по $$x$$ л вина.

Тогда в первом бочонке останется $$40-x$$ л вина стоимостью $$7(40-x)$$ р., а из второго в него добавят $$x$$ л вина стоимостью $$5x$$ р. Значит, цена 1 л в первом бочонке станет

$$\frac{7(40-x)+5x}{40}.$$

Во втором бочонке останется $$10-x$$ л вина стоимостью $$5(10-x)$$ р., а добавят $$x$$ л вина стоимостью $$7x$$ р. Тогда цена 1 л во втором бочонке станет

$$\frac{5(10-x)+7x}{10}.$$

По условию эти цены равны:

$$\frac{7(40-x)+5x}{40}=\frac{5(10-x)+7x}{10}.$$

Упростим:

$$\frac{280-7x+5x}{40}=\frac{50-5x+7x}{10}$$

$$\frac{280-2x}{40}=\frac{50+2x}{10}$$

$$\frac{140-x}{20}=\frac{25+x}{5}.$$

Умножим на 20:

$$140-x=4(25+x)$$

$$140-x=100+4x$$

$$40=5x$$

$$x=8.$$

Проверим: $$8<10$$, значит, такое количество можно перелить.

Ответ

По $$8$$ л из каждого бочонка.