Упр.241 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
а) 2х2 + 10х + 16х + 301 = b;
б) 6х2 + 18х + 112х + 361 = b;
в) 4х2 + 12х + 18х + 241 = b;
г) 4х2 + 8х + 124х + 481 = b.
а) Рассмотрим уравнение
$$2x^2+10x+16x+30=b.$$
Сгруппируем и запишем функцию:
$$y=2x^2+26x+30.$$
Приведём к виду с модулем:
$$2x^2+10x+16x+30=2x^2+10x+|6x+30|.$$
Тогда
$$y=\begin{cases} 2x^2+16x+30, & x\ge -5,\\ 2x^2+4x-30, & x<-5. \end{cases}$$
Минимальное значение функции равно $$-2$$, поэтому:
при $$b<-2$$ решений нет; при $$b=-2$$ одно решение; при $$b>-2$$ два решения.
б)
$$6x^2+18x+|12x+36|=b.$$
Так как $$12x+36=12(x+3)$$, получаем
$$y=\begin{cases} 4x^2+20x+24, & x\ge -3,\\ 4x^2+4x-24, & x<-3. \end{cases}$$
Наименьшее значение функции равно $$-1{,}5$$, значит:
при $$b<-1{,}5$$ решений нет; при $$b=-1{,}5$$ одно решение; при $$b>-1{,}5$$ два решения.
в)
$$4x^2+12x+|18x+24|=b.$$
Так как $$18x+24=6(3x+4)$$, то
$$y=\begin{cases} 6x^2+30x+36, & x\ge -\dfrac{4}{3},\\ 6x^2+6x-36, & x<-\dfrac{4}{3}. \end{cases}$$
Минимум функции равен $$-1$$, следовательно:
при $$b<-1$$ решений нет; при $$b=-1$$ одно решение; при $$b>-1$$ два решения.
г)
$$4x^2+8x+|24x+48|=b.$$
Так как $$24x+48=24(x+2)$$, получаем
$$y=\begin{cases} 4x^2+32x+48, & x\ge -2,\\ 4x^2-16x-48, & x<-2. \end{cases}$$
Наименьшее значение функции равно $$0$$, значит:
при $$b<0$$ решений нет; при $$b=0$$ одно решение; при $$b>0$$ два решения.
Ответ
а) при $$b<-2$$ — решений нет; при $$b=-2$$ — одно решение; при $$b>-2$$ — два решения.
б) при $$b<-1{,}5$$ — решений нет; при $$b=-1{,}5$$ — одно решение; при $$b>-1{,}5$$ — два решения.
в) при $$b<-1$$ — решений нет; при $$b=-1$$ — одно решение; при $$b>-1$$ — два решения.
г) при $$b<0$$ — решений нет; при $$b=0$$ — одно решение; при $$b>0$$ — два решения.
