Упр.222 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

(x-2)2+y2=10
x+y=6;
б) система
(x-5)2+y2=5
x+y=8;
в) система
(x-6)2+y2=10
x+y=10;
г) система
(x-5)2+y2=10
x+y=5.

1. а) Из второго уравнения имеем $$y=6-x.$$ Подставим в первое:

   $$ (x-2)^2+(6-x)^2=10 $$

   $$ x^2-4x+4+36-12x+x^2=10 $$

   $$ 2x^2-16x+40=10 $$

   $$ 2x^2-16x+30=0 $$

   $$ x^2-8x+15=0 $$

   $$ (x-3)(x-5)=0 $$

   $$ x=3 \text{ или } x=5 $$

   Тогда

   $$ y=6-x $$

   $$ y=3 \text{ или } y=1 $$

   Получаем точки $$ (3;3) $$ и $$ (5;1). $$

2. б) Из второго уравнения $$y=8-x.$$ Подставим в первое:

   $$ (x-5)^2+(8-x)^2=5 $$

   $$ x^2-10x+25+64-16x+x^2=5 $$

   $$ 2x^2-26x+89=5 $$

   $$ 2x^2-26x+84=0 $$

   $$ x^2-13x+42=0 $$

   $$ (x-6)(x-7)=0 $$

   $$ x=6 \text{ или } x=7 $$

   Тогда

   $$ y=8-x $$

   $$ y=2 \text{ или } y=1 $$

   Получаем точки $$ (6;2) $$ и $$ (7;1). $$

3. в) Из второго уравнения $$y=10-x.$$ Подставим в первое:

   $$ (x-6)^2+(10-x)^2=10 $$

   $$ x^2-12x+36+100-20x+x^2=10 $$

   $$ 2x^2-32x+126=10 $$

   $$ 2x^2-32x+116=0 $$

   $$ x^2-16x+58=0 $$

   $$ D=16^2-4\cdot 58=256-232=24 $$

   $$ x=\frac{16\pm\sqrt{24}}{2}=8\pm\sqrt{6} $$

   Тогда

   $$ y=10-x $$

   $$ y=2\mp\sqrt{6} $$

   Получаем точки $$ (8-\sqrt6;\,2+\sqrt6) $$ и $$ (8+\sqrt6;\,2-\sqrt6). $$

4. г) Из второго уравнения $$y=5-x.$$ Подставим в первое:

   $$ (x-5)^2+(5-x)^2=10 $$

   $$ 2(x-5)^2=10 $$

   $$ (x-5)^2=5 $$

   $$ x=5\pm\sqrt5 $$

   Тогда

   $$ y=5-x $$

   $$ y=\mp\sqrt5 $$

   Получаем точки $$ (5-\sqrt5;\,\sqrt5) $$ и $$ (5+\sqrt5;\,-\sqrt5). $$

Ответ

а) $$ (3;3),\ (5;1) $$; б) $$ (6;2),\ (7;1) $$; в) $$ (8-\sqrt6;\,2+\sqrt6),\ (8+\sqrt6;\,2-\sqrt6) $$; г) $$ (5-\sqrt5;\,\sqrt5),\ (5+\sqrt5;\,-\sqrt5). $$