Упр.221 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 221 (МИРЭА). Решите системы уравнений:
   
   а) $$\begin{cases}x-3y^2=8,\\x+4y^2=15;\end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases}x-5y^2=10,\\x+3y^2=18;\end{cases}$$
   
   в) $$\begin{cases}x-7y=9,\\x+2y^2=18;\end{cases}$$
   
   г) $$\begin{cases}x-2y^2=12,\\x+7y^2=21.\end{cases}$$

1. а) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x-3y^2=8,\\ x+4y^2=15. \end{cases}$$

   Выразим $$x$$ из обоих уравнений:

   $$x=8+3y^2,\qquad x=15-4y^2.$$

   Приравняем:

   $$8+3y^2=15-4y^2$$

   $$7y^2=7,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1.$$

   Тогда

   $$x=8+3\cdot 1=11.$$

   Получаем решения: $$(11;-1),\ (11;1).$$

2. б) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x-5y^2=10,\\ x+3y^2=18. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(x+3y^2)-(x-5y^2)=18-10$$

   $$8y^2=8,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1.$$

   Тогда

   $$x=10+5\cdot 1=15.$$

   Получаем решения: $$(15;-1),\ (15;1).$$

3. в) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x-7y^2=9,\\ x+2y^2=18. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(x+2y^2)-(x-7y^2)=18-9$$

   $$9y^2=9,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1.$$

   Тогда

   $$x=9+7\cdot 1=16.$$

   Получаем решения: $$(16;-1),\ (16;1).$$

4. г) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x-2y^2=12,\\ x+7y^2=21. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(x+7y^2)-(x-2y^2)=21-12$$

   $$9y^2=9,\qquad y^2=1,\qquad y=\pm 1.$$

   Тогда

   $$x=12+2\cdot 1=14.$$

   Получаем решения: $$(14;-1),\ (14;1).$$

Ответ

а) $$(11;-1),\ (11;1)$$; б) $$(15;-1),\ (15;1)$$; в) $$(16;-1),\ (16;1)$$; г) $$(14;-1),\ (14;1)$$.