Упр.2.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) При $$x \to 0-$$ имеем $$\sin x \to 0-$$, поэтому

   $$\lim_{x\to 0-}\frac{1}{\sin x}=-\infty.$$

   При $$x \to 0+$$ имеем $$\sin x \to 0+$$, значит

   $$\lim_{x\to 0+}\frac{1}{\sin x}=+\infty.$$

2. б) При $$x \to -\frac{\pi}{2}-$$ функция $$\tg x \to +\infty$$, а при $$x \to -\frac{\pi}{2}+$$

   $$\tg x \to -\infty.$$

   Следовательно,

   $$\lim_{x\to -\frac{\pi}{2}-}\tg x=+\infty,\qquad \lim_{x\to -\frac{\pi}{2}+}\tg x=-\infty.$$

3. в) При $$x \to 2\pi-$$ имеем $$\ctg x \to -\infty$$, а при $$x \to 2\pi+$$

   $$\ctg x \to +\infty.$$

   Значит,

   $$\lim_{x\to 2\pi-}\ctg x=-\infty,\qquad \lim_{x\to 2\pi+}\ctg x=+\infty.$$

4. г) При $$x \to \frac{3\pi}{2}-$$ имеем $$\cos x \to 0-$$, поэтому

   $$\lim_{x\to \frac{3\pi}{2}-}\frac{1}{\cos x}=-\infty.$$

   При $$x \to \frac{3\pi}{2}+$$ имеем $$\cos x \to 0+$$, значит

   $$\lim_{x\to \frac{3\pi}{2}+}\frac{1}{\cos x}=+\infty.$$

Ответ

а) $$\lim_{x\to 0-}\frac{1}{\sin x}=-\infty,\quad \lim_{x\to 0+}\frac{1}{\sin x}=+\infty$$;
б) $$\lim_{x\to -\frac{\pi}{2}-}\tg x=+\infty,\quad \lim_{x\to -\frac{\pi}{2}+}\tg x=-\infty$$;
в) $$\lim_{x\to 2\pi-}\ctg x=-\infty,\quad \lim_{x\to 2\pi+}\ctg x=+\infty$$;
г) $$\lim_{x\to \frac{3\pi}{2}-}\frac{1}{\cos x}=-\infty,\quad \lim_{x\to \frac{3\pi}{2}+}\frac{1}{\cos x}=+\infty$$.