Упр.2.39 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Какая функция является: а) непрерывной в точке $$x_0$$ интервала $$J$$; б) непрерывной на интервале $$J$$; в) разрывной в точке $$x_0$$ интервала $$J$$?

а) Функция непрерывна в точке $$x_0 \in J$$, если существует предел при $$x \to x_0$$ и он равен значению функции в этой точке:

$$\lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0).$$

б) Функция непрерывна на интервале $$J$$, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

в) Функция разрывна в точке $$x_0 \in J$$, если в этой точке не выполняется условие непрерывности:

$$\lim_{x \to x_0} f(x)\ne f(x_0).$$

Ответ

а) $$\lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)$$;

б) функция непрерывна в каждой точке интервала $$J$$;

в) $$\lim_{x \to x_0} f(x)\ne f(x_0)$$.