Упр.2.35 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Пусть функция у = f(x) непрерывна на отрезке [а; b] и f(a) > 0, f(b) < 0. На каком основании утверждают, что на интервале (а; b) найдется точка с, такая, что f(c) = 0?

а) Теорема о промежуточном значении непрерывной функции формулируется так: если функция $$y=f(x)$$ непрерывна на отрезке $$[a;b]$$ и принимает на его концах значения $$f(a)=A$$ и $$f(b)=B$$, то для любого числа $$C$$, лежащего между $$A$$ и $$B$$, найдётся точка $$x_0\in(a;b)$$ такая, что $$f(x_0)=C$$.

б) Так как $$f(x)$$ непрерывна на отрезке $$[a;b]$$, а числа $$0$$ лежит между значениями $$f(a)>0$$ и $$f(b)<0$$, то по теореме о промежуточном значении существует точка $$c\in(a;b)$$, для которой $$f(c)=0$$.

Ответ

а) Если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения $$A$$ и $$B$$, то она принимает и любое промежуточное значение между $$A$$ и $$B$$.

б) На основании теоремы о промежуточном значении непрерывной функции.