Упр.2.33 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Определите какой-либо промежуток, на котором непрерывна функция:

а) $$y=\sin 2x$$; б) $$y=\frac{\tg x}{2}$$; в) $$y=x^{-\frac{3}{2}}$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$$.

1. Функция $$y=\sin 2x$$ непрерывна при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Поэтому можно взять, например, промежуток $$\left(0;\pi\right)$$.

2. Функция $$y=\tg \frac{x}{2}$$ непрерывна всюду, где определена, то есть при

   $$\frac{x}{2}\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

   Подходит, например, промежуток $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right).$$

3. Функция $$y=x^{-3/2}=\frac{1}{x^{3/2}}$$ определена при $$x>0$$ и непрерывна на любом промежутке, не содержащем точку $$0$$. Например, на $$\left(1;7\right)$$.

4. Функция $$y=\log_{1/2}(x+1)$$ непрерывна при $$x+1>0$$, то есть при $$x>-1$$. Можно взять, например, промежуток $$\left(2;6\right)$$.

Ответ

а) $$\left(0;\pi\right)$$; б) $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$; в) $$\left(1;7\right)$$; г) $$\left(2;6\right)$$.