Упр.2.32 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) y= |sinx|/sinx;
б) y= |cosx|/cosx;
в) y= (x2-4)/(x+2);
г) y= (x2-9)/(x-3);
д) y= tgx;
е) y= ctgx.

1. $$y=\frac{|\sin x|}{\sin x}$$

   Функция не определена при $$\sin x=0$$, то есть при $$x=\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

   Значит, промежутки непрерывности:

   $$\left(\pi k;\,\pi(k+1)\right),\ k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$y=\frac{|\cos x|}{\cos x}$$

   Функция не определена при $$\cos x=0$$, то есть при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

   Значит, промежутки непрерывности:

   $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}.$$

3. $$y=\frac{x^2-4}{x+2}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда при $$x\ne -2$$

   $$y=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2.$$

   Функция непрерывна на всей области определения, то есть на промежутках:

   $$(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty).$$

4. $$y=\frac{x^2-9}{x-3}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$

   Тогда при $$x\ne 3$$

   $$y=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3.$$

   Функция непрерывна на всей области определения, то есть на промежутках:

   $$(-\infty,3)\cup(3,+\infty).$$

5. $$y=\tg x$$

   Функция не определена при

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

   Значит, промежутки непрерывности:

   $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}.$$

6. $$y=\ctg x$$

   Функция не определена при

   $$x=\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

   Значит, промежутки непрерывности:

   $$\left(\pi k;\,\pi(k+1)\right),\ k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\left(\pi k;\,\pi(k+1)\right),\ k\in\mathbb{Z}$$;
б) $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$;
в) $$(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)$$;
г) $$(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$$;
д) $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$;
е) $$\left(\pi k;\,\pi(k+1)\right),\ k\in\mathbb{Z}$$.