Упр.2.23 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

a) x0 = 0, дельта x = 0,1;
б) x0 = 1, дельта x = 0,1;
в) x0 = 1, дельта x = -0,1;
г) x0 = -1, дельта x = 0,01.

Найдём приращение функции по формуле

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

Дана функция $$f(x)=-2x+1.$$ Тогда

$$f(x_0+\Delta x)=-2(x_0+\Delta x)+1=-2x_0-2\Delta x+1,$$

$$f(x_0)=-2x_0+1.$$

Следовательно,

$$\Delta f=(-2x_0-2\Delta x+1)-(-2x_0+1)=-2\Delta x.$$

Теперь подставим значения.

1. $$x_0=0,\ \Delta x=0{,}1$$

   $$\Delta f=-2\cdot 0{,}1=-0{,}2.$$

2. $$x_0=1,\ \Delta x=0{,}1$$

   $$\Delta f=-2\cdot 0{,}1=-0{,}2.$$

3. $$x_0=1,\ \Delta x=-0{,}1$$

   $$\Delta f=-2\cdot(-0{,}1)=0{,}2.$$

4. $$x_0=-1,\ \Delta x=0{,}01$$

   $$\Delta f=-2\cdot 0{,}01=-0{,}02.$$

Ответ

а) $$-0{,}2$$; б) $$-0{,}2$$; в) $$0{,}2$$; г) $$-0{,}02$$.