Упр.2.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 2.22. Вычислите приращение $$\Delta f$$ функции $$y=f(x)$$ в заданной точке $$x_0$$ и при заданном приращении аргумента $$\Delta x$$, если $$f(x)=2x$$:
   а) $$x_0=3,\ \Delta x=0{,}1$$;
   б) $$x_0=4,\ \Delta x=-0{,}1$$;
   в) $$x_0=0,\ \Delta x=0{,}1$$;
   г) $$x_0=1,\ \Delta x=0{,}1$$.

Приращение функции в точке $$x_0$$ при приращении аргумента $$\Delta x$$ находим по формуле

$$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

Здесь $$f(x)=2x$$, значит

$$\Delta f=2(x_0+\Delta x)-2x_0=2\Delta x.$$

Теперь подставим значения $$\Delta x$$ для каждого пункта:

1. $$\Delta f=2\cdot 0{,}1=0{,}2.$$

2. $$\Delta f=2\cdot(-0{,}1)=-0{,}2.$$

3. $$\Delta f=2\cdot 0{,}1=0{,}2.$$

4. $$\Delta f=2\cdot 0{,}01=0{,}02.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$-0{,}2$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}02$$.