Упр.2.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Объясните, что означает запись: а) $$\lim_{x\to\infty}\left(2+\frac{1}{x}\right)=2$$; б) $$\lim_{x\to-3}x^2=9$$; в) $$\lim_{x\to5}\frac{1}{\lvert x-5\rvert}=+\infty$$; г) $$\lim_{x\to5}\frac{1}{x-5}=\infty$$.

а) Запись $$\lim_{x\to +\infty}\left(2+\frac{1}{x}\right)=2$$ означает, что при неограниченном возрастании $$x$$ значения функции $$y=2+\frac{1}{x}$$ стремятся к числу $$2$$.

б) Запись $$\lim_{x\to -3}x^2=9$$ означает, что при $$x\to -3$$ значения функции $$y=x^2$$ стремятся к числу $$9$$.

в) Запись $$\lim_{x\to 5}\frac{1}{|x-5|}=+\infty$$ означает, что при $$x\to 5$$ значения функции $$y=\frac{1}{|x-5|}$$ неограниченно возрастают, то есть стремятся к $$+\infty$$.

г) Запись $$\lim_{x\to 5}\frac{1}{x-5}=\infty$$ означает, что при $$x\to 5$$ значения функции $$y=\frac{1}{x-5}$$ неограниченно возрастают или убывают по модулю; в данном случае предел бесконечный, то есть функция не имеет конечного предела при $$x\to 5$$.

Ответ

а) $$y=2+\frac{1}{x}$$ при $$x\to +\infty$$ стремится к $$2$$.
б) $$y=x^2$$ при $$x\to -3$$ стремится к $$9$$.
в) $$y=\frac{1}{|x-5|}$$ при $$x\to 5$$ стремится к $$+\infty$$.
г) $$y=\frac{1}{x-5}$$ при $$x\to 5$$ имеет бесконечный предел.