Упр.2.12 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 2.12 Вычислите:

Используем замечательный предел:

$$\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1.$$

а) Пусть $$u=2x.$$ Тогда при $$x\to 0$$ имеем $$u\to 0$$, и

$$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{2x}=\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1.$$

б) Пусть $$u=\pi x.$$ Тогда при $$x\to 0$$ имеем $$u\to 0$$, и

$$\lim_{x\to 0}\frac{\sin \pi x}{\pi x}=\lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.