Упр.2.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Дана функция $$f(x)=5+\frac{1}{x}$$.

Заполните таблицу и определите, к какому значению стремятся значения функции при $$x\to a$$, если:

а) $$a=+\infty$$;

$$x$$	1	10	100	1000	10 000	100 000
$$y=f(x)$$

б) $$a=-\infty$$;

$$x$$	−1	−10	−100	−1000	−10 000	−100 000
$$y=f(x)$$

в) $$a=1$$.

$$x$$	1,1	0,9	1,01	0,99	1,001	0,999
$$y=f(x)$$

Чему равны пределы:

$$\lim_{x\to+\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right),\qquad \lim_{x\to-\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right),\qquad \lim_{x\to1}\left(5+\frac{1}{x}\right)?$$

Подробный ответ

Дана функция $$f(x)=5+\frac{1}{x}.$$ Заполним таблицы значений.

а) При больших положительных значениях $$x$$ дробь $$\frac{1}{x}$$ стремится к нулю:

$$x$$	$$1$$	$$10$$	$$100$$	$$1000$$	$$10000$$	$$100000$$
$$y=f(x)$$	$$6$$	$$5{,}1$$	$$5{,}01$$	$$5{,}001$$	$$5{,}0001$$	$$5{,}00001$$

б) При больших отрицательных значениях $$x$$ дробь $$\frac{1}{x}$$ тоже стремится к нулю, но отрицательному:

$$x$$	$$-1$$	$$-10$$	$$-100$$	$$-1000$$	$$-10000$$	$$-100000$$
$$y=f(x)$$	$$4$$	$$4{,}9$$	$$4{,}99$$	$$4{,}999$$	$$4{,}9999$$	$$4{,}99999$$

в) При $$x$$, близких к $$1$$, значения функции близки к $$5+\frac{1}{1}=6$$:

$$x$$	$$1{,}1$$	$$0{,}9$$	$$1{,}01$$	$$0{,}99$$	$$1{,}001$$	$$0{,}999$$
$$y=f(x)$$	$$5{,}91$$	$$6{,}11$$	$$5{,}99$$	$$6{,}01$$	$$5{,}999$$	$$6{,}001$$

Следовательно,

$$\lim_{x\to +\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to -\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to 1}\left(5+\frac{1}{x}\right)=6.$$

Ответ

$$\lim_{x\to +\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to -\infty}\left(5+\frac{1}{x}\right)=5,$$
$$\lim_{x\to 1}\left(5+\frac{1}{x}\right)=6.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники