Упр.198 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 198 (МГУ, почв. ф-т). корень 5 степени y5 > = корень 4 степени y4.

Рассмотрим неравенство:

$$\sqrt[5]{y^5}\ge \sqrt[4]{y^4}.$$

Так как $$\sqrt[5]{y^5}=y$$ при любом $$y$$, а $$\sqrt[4]{y^4}=|y|,$$ получаем

$$y\ge |y|.$$

Рассмотрим два случая.

1) $$y\ge 0$$. Тогда $$|y|=y,$$ и неравенство принимает вид

$$y\ge y,$$

что верно при всех $$y\ge 0.$$

2) $$y<0$$. Тогда $$|y|=-y,$$ и неравенство становится

$$y\ge -y,$$

откуда

$$2y\ge 0,$$

что невозможно при $$y<0.$$

Следовательно, решениями являются все неотрицательные числа.

Ответ

$$y\in[0;+\infty).$$