Упр.196 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) (16 — х2) корень (8 — х) < 0;
в) корень (х2 - 9)(х + 8) > 0;
г) (х- 4) корень (х2 — 4) < 0.
а) $$\left(x^2-9\right)\sqrt{x+6}>0$$
Чтобы произведение было положительным, нужно:
$$ \begin{cases} x^2-9>0,\\ x+6>0. \end{cases} $$
Тогда
$$ \begin{cases} x<-3 \text{ или } x>3,\\ x>-6. \end{cases} $$
Пересечение множеств:
$$x\in(-6;-3)\cup(3;+\infty).$$
б) $$\left(16-x^2\right)\sqrt{8-x}<0$$
Чтобы произведение было отрицательным, нужно:
$$ \begin{cases} 16-x^2<0,\\ 8-x>0. \end{cases} $$
Тогда
$$ \begin{cases} x^2>16,\\ x<8. \end{cases} $$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-4)\cup(4;8).$$
в) $$\sqrt{x^2-9}(x+8)>0$$
Чтобы произведение было положительным, нужно:
$$ \begin{cases} x^2-9>0,\\ x+8>0. \end{cases} $$
Тогда
$$ \begin{cases} x<-3 \text{ или } x>3,\\ x>-8. \end{cases} $$
Пересечение множеств:
$$x\in(-8;-3)\cup(3;+\infty).$$
г) $$\left(x-4\right)\sqrt{x^2-4}<0$$
Чтобы произведение было отрицательным, нужно:
$$ \begin{cases} x^2-4>0,\\ x-4<0. \end{cases} $$
Тогда
$$ \begin{cases} x<-2 \text{ или } x>2,\\ x<4. \end{cases} $$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-2).$$
Ответ
а) $$x\in(-6;-3)\cup(3;+\infty)$$
б) $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;8)$$
в) $$x\in(-8;-3)\cup(3;+\infty)$$
г) $$x\in(-\infty;-2)$$
