Упр.196 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$(x^2-9)\sqrt{x+6}>0$$;
б) $$(16-x^2)\sqrt{8-x}<0$$;
в) $$\sqrt{x^2-9}(x+8)>0$$;
г) $$(x-4)\sqrt{x^2-4}<0$$.

1. а) $$\left(x^2-9\right)\sqrt{x+6}>0$$

   Чтобы произведение было положительным, нужно:

   $$\begin{cases} x^2-9>0,\\ x+6>0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x<-3 \text{ или } x>3,\\ x>-6. \end{cases}$$

   Пересечение множеств:

   $$x\in(-6;-3)\cup(3;+\infty).$$

2. б) $$\left(16-x^2\right)\sqrt{8-x}<0$$

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$\begin{cases} 16-x^2<0,\\ 8-x>0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x^2>16,\\ x<8. \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;8).$$

3. в) $$\sqrt{x^2-9}(x+8)>0$$

   Чтобы произведение было положительным, нужно:

   $$\begin{cases} x^2-9>0,\\ x+8>0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x<-3 \text{ или } x>3,\\ x>-8. \end{cases}$$

   Пересечение множеств:

   $$x\in(-8;-3)\cup(3;+\infty).$$

4. г) $$\left(x-4\right)\sqrt{x^2-4}<0$$

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$\begin{cases} x^2-4>0,\\ x-4<0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x<-2 \text{ или } x>2,\\ x<4. \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-2).$$

Ответ

а) $$x\in(-6;-3)\cup(3;+\infty)$$

б) $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;8)$$

в) $$x\in(-8;-3)\cup(3;+\infty)$$

г) $$x\in(-\infty;-2)$$