Упр.195 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{15-|7x+8|}{3x^2-14x+17}>0$$

   Так как $$3x^2-14x+17=(3x-7)^2+8>0$$ при всех $$x$$, то нужно, чтобы числитель был положительным:

   $$15-|7x+8|>0$$

   $$|7x+8|<15$$

   $$-15<7x+8<15$$

   $$-23<7x<7$$

   $$-\frac{23}{7}

2. $$\frac{13-|6x+7|}{5x^2-11x+7}>0$$

   Так как $$5x^2-11x+7=\left(5x-\frac{11}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0$$ при всех $$x$$, то:

   $$13-|6x+7|>0$$

   $$|6x+7|<13$$

   $$-13<6x+7<13$$

   $$-20<6x<6$$

   $$-\frac{10}{3}

3. $$\frac{18-|4x+5|}{4x^2-13x+11}>0$$

   Так как $$4x^2-13x+11=\left(2x-\frac{13}{4}\right)^2+\frac{7}{16}>0$$ при всех $$x$$, то:

   $$18-|4x+5|>0$$

   $$|4x+5|<18$$

   $$-18<4x+5<18$$

   $$-23<4x<13$$

   $$-\frac{23}{4}

4. $$\frac{17-|11x+6|}{6x^2-15x+10}>0$$

   Так как $$6x^2-15x+10=\left(3x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0$$ при всех $$x$$, то:

   $$17-|11x+6|>0$$

   $$|11x+6|<17$$

   $$-17<11x+6<17$$

   $$-23<11x<11$$

   $$-\frac{23}{11}

Ответ

а) $$x\in\left(-\frac{23}{7};\,1\right)$$;
б) $$x\in\left(-\frac{10}{3};\,1\right)$$;
в) $$x\in\left(-\frac{23}{4};\,\frac{13}{4}\right)$$;
г) $$x\in\left(-\frac{23}{11};\,1\right)$$.