Упр.187 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 187 (МГУ, ИСАиА). 2 sinx — 1 < = корень (6sin2x - 6 sinx - 12). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/187 118

Рассмотрим неравенство

$$2\sin x-1\le \sqrt{6\sin^2 x-6\sin x-12}.$$

Чтобы правая часть была определена, нужно:

$$6\sin^2 x-6\sin x-12\ge 0.$$

Разделим на $$6$$:

$$\sin^2 x-\sin x-2\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$\left(\sin x-2\right)\left(\sin x+1\right)\ge 0.$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то из этого неравенства подходит только

$$\sin x=-1.$$

Проверим это значение в исходном неравенстве:

$$2\cdot(-1)-1\le \sqrt{6\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)-12}$$

$$-3\le 0,$$

что верно.

Значит, решение задаётся уравнением

$$\sin x=-1.$$

Отсюда

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Ответ

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$