Упр.184 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 184 (МГУ, геогр. ф-т). log(корень 31 — корень 21)(х2 — 9) > = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/184 118

Рассмотрим неравенство:

$$\log_{\sqrt{31}-\sqrt{21}}(x^2-9)\ge 0.$$

Основание логарифма положительно и не равно $1$, так как

$$\sqrt{31}-\sqrt{21}=\frac{31-21}{\sqrt{31}+\sqrt{21}}=\frac{10}{\sqrt{31}+\sqrt{21}}<1.$$

Значит, при основании $0<a<1$ неравенство $$\log_a y\ge 0$$ равносильно системе

$$0<y\le 1.$$

Получаем:

$$0<x^2-9\le 1.$$

Решим двойное неравенство:

$$x^2>9,\qquad x^2\le 10.$$

Отсюда

$$|x|>3,\qquad |x|\le \sqrt{10}.$$

Пересекаем эти условия:

$$x\in[-\sqrt{10};-3)\cup(3;\sqrt{10}].$$

Ответ

$$x\in[-\sqrt{10};-3)\cup(3;\sqrt{10}].$$