Упр.18.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 18.9 Вычислите:

Решение

Используем формулу умножения комплексных чисел в показательной форме:

$$re^{i\varphi}\cdot se^{i\psi}=rs\,e^{i(\varphi+\psi)}.$$

1. $$e^{\frac{i\pi}{5}}\cdot 2e^{\frac{4i\pi}{5}}=2e^{i\left(\frac{\pi}{5}+\frac{4\pi}{5}\right)}=2e^{i\pi}=2(\cos\pi+i\sin\pi)=-2.$$

2. $$3e^{\frac{i\pi}{4}}\cdot 4e^{\frac{i\pi}{3}}=12e^{i\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}\right)}=12e^{\frac{7i\pi}{12}}=12\left(\cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12}\right).$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$12e^{\frac{7i\pi}{12}}=12\left(\cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12}\right).$$