Упр.18.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 18.7 Запишите в алгебраической форме комплексное число:

Используем формулу Эйлера:

$$e^{i\varphi}=\cos \varphi+i\sin \varphi.$$

1. $$e^{\frac{i\pi}{4}}=\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$2e^{\frac{i\pi}{3}}=2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}\right)=2\left(\frac12+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=1+i\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$1+i\sqrt{3}$$.