Упр.18.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) -4 (cos а + i sin а);
в) 5 (cos а — i sin а);
г) -6 (cos а — i sin а).

1. Используем формулу Эйлера:

   $$\cos \alpha + i\sin \alpha = e^{i\alpha}, \qquad \cos \alpha — i\sin \alpha = e^{-i\alpha}.$$

2. Тогда:

   $$3(\cos \alpha + i\sin \alpha)=3e^{i\alpha}.$$

   $$-4(\cos \alpha + i\sin \alpha)=4(\cos(\pi+\alpha)+i\sin(\pi+\alpha))=4e^{i(\pi+\alpha)}.$$

   $$5(\cos \alpha — i\sin \alpha)=5e^{-i\alpha}.$$

   $$-6(\cos \alpha — i\sin \alpha)=6(\cos(\pi-\alpha)+i\sin(\pi-\alpha))=6e^{i(\pi-\alpha)}.$$

Ответ

а) $$3e^{i\alpha}$$; б) $$4e^{i(\pi+\alpha)}$$; в) $$5e^{-i\alpha}$$; г) $$6e^{i(\pi-\alpha)}$$.