Упр.18.3 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) 3х2 — х + 2 = 0;
в) 2×2 + 2x + 1 = 0;
г) 2×2 — 2x + 1 = 0;
д) 5×2 + 7х + 3 = 0;
е) 6×2 — 2х + 1 = 0.
а) $$2x^2+2x+1=0$$
$$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 2\cdot 1=4-8=-4$$
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{-4}}{4}=\frac{-2\pm 2i}{4}=-\frac12\pm \frac12 i$$
б) $$3x^2-x+2=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 2=1-24=-23$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{-23}}{6}=\frac{1\pm \sqrt{23}\,i}{6}$$
в) $$2x^2+2x+1=0$$
$$D=2^2-4\cdot 2\cdot 1=4-8=-4$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{-4}}{4}=\frac{-2\pm 2i}{4}=-\frac12\pm \frac12 i$$
г) $$2x^2-2x+1=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot 1=4-8=-4$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{-4}}{4}=\frac{2\pm 2i}{4}=\frac12\pm \frac12 i$$
д) $$5x^2+7x+3=0$$
$$D=7^2-4\cdot 5\cdot 3=49-60=-11$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{-11}}{10}=\frac{-7\pm \sqrt{11}\,i}{10}$$
е) $$6x^2-2x+1=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 6\cdot 1=4-24=-20$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{-20}}{12}=\frac{2\pm 2\sqrt{5}\,i}{12}=\frac{1\pm \sqrt{5}\,i}{6}$$
Ответ
а) $$x_{1,2}=-\frac12\pm \frac12 i$$; б) $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{23}\,i}{6}$$; в) $$x_{1,2}=-\frac12\pm \frac12 i$$; г) $$x_{1,2}=\frac12\pm \frac12 i$$; д) $$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{11}\,i}{10}$$; е) $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{5}\,i}{6}$$.
