Упр.179 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) log2(0,5 — 3х) < -3.

а) $$\log_{0,5}(2-7x)>-2$$

Так как основание логарифма $$0,5<1,$$ знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:

$$2-7x<(0,5)^{-2}$$

Одновременно должно выполняться условие области определения:

$$2-7x>0$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 2-7x>0,\\ 2-7x<4. \end{cases} $$

Решим её:

$$ \begin{cases} x<\dfrac{2}{7},\\ x>-\dfrac{2}{7}. \end{cases} $$

Следовательно,

$$x\in\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{7}\right).$$

б) $$\log_2(0,5-3x)<-3$$

Так как основание логарифма $$2>1,$$ знак неравенства сохраняется:

$$0,5-3x<2^{-3}=\dfrac18$$

С учётом области определения:

$$0,5-3x>0$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 0,5-3x>0,\\ 0,5-3x<\dfrac18. \end{cases} $$

Решим её:

$$ \begin{cases} x<\dfrac16,\\ x>\dfrac18. \end{cases} $$

Следовательно,

$$x\in\left(\dfrac18;\dfrac16\right).$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{7}\right);$$ б) $$x\in\left(\dfrac18;\dfrac16\right).$$