Упр.170 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

170 (МИРЭА). а) корень (12x- 11) < корень (10х - 9); б) корень (11x -9) < корень (9х - 7); в) корень (10x - 7) < корень (9х - 5); г) корень (10х - 9 < корень (8х - 7).

1. а)

   $$\sqrt{12x-11}<\sqrt{10x-9}$$

   Область определения и возведение в квадрат дают систему:

   $$ \begin{cases} 12x-11<10x-9,\\ 12x-11\ge 0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x<2,\\ x\ge \dfrac{11}{12} \end{cases} $$

   $$ x<1,\quad x\ge \dfrac{11}{12} $$

   $$ x\in \left[\dfrac{11}{12};\,1\right) $$

2. б)

   $$\sqrt{11x-9}<\sqrt{9x-7}$$

   $$ \begin{cases} 11x-9<9x-7,\\ 11x-9\ge 0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x<2,\\ x\ge \dfrac{9}{11} \end{cases} $$

   $$ x<1,\quad x\ge \dfrac{9}{11} $$

   $$ x\in \left[\dfrac{9}{11};\,1\right) $$

3. в)

   $$\sqrt{10x-7}<\sqrt{9x-5}$$

   $$ \begin{cases} 10x-7<9x-5,\\ 10x-7\ge 0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x<2,\\ x\ge \dfrac{7}{10} \end{cases} $$

   $$ x\in \left[\dfrac{7}{10};\,2\right) $$

4. г)

   $$\sqrt{10x-9}<\sqrt{8x-7}$$

   $$ \begin{cases} 10x-9<8x-7,\\ 10x-9\ge 0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 2x<2,\\ x\ge \dfrac{9}{10} \end{cases} $$

   $$ x\in \left[\dfrac{9}{10};\,1\right) $$

Ответ

а) $$x\in \left[\dfrac{11}{12};\,1\right)$$;
б) $$x\in \left[\dfrac{9}{11};\,1\right)$$;
в) $$x\in \left[\dfrac{7}{10};\,2\right)$$;
г) $$x\in \left[\dfrac{9}{10};\,1\right)$$.