Упр.17.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 17.9—17.10. Найдите $$\arg z$$, если: а) $$z=1$$; б) $$z=-1$$; в) $$z=i$$; г) $$z=-i$$; д) $$z=1+i$$; е) $$z=1-i$$; ж) $$z=-1+i$$; з) $$z=-1-i$$.

Найдём аргументы данных комплексных чисел, учитывая их положение на комплексной плоскости.

$$\arg 1 = 0 + 2\pi k$$
$$\arg(-1) = \pi + 2\pi k$$
$$\arg i = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$
$$\arg(-i) = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$$

Для чисел с модулем $$\sqrt{2}$$ определим аргумент по координатам:

$$1+i = \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}\right)$$
$$1-i = \sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)$$
$$-1+i = \sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4}\right)$$
$$-1-i = \sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin \left(-\frac{3\pi}{4}\right)\right)$$

Следовательно, главные значения аргумента равны:

• а) $$0$$;
• б) $$\pi$$;
• в) $$\frac{\pi}{2}$$;
• г) $$-\frac{\pi}{2}$$;
• д) $$\frac{\pi}{4}$$;
• е) $$-\frac{\pi}{4}$$;
• ж) $$\frac{3\pi}{4}$$;
• з) $$-\frac{3\pi}{4}$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$\pi$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{2}$$; д) $$\frac{\pi}{4}$$; е) $$-\frac{\pi}{4}$$; ж) $$\frac{3\pi}{4}$$; з) $$-\frac{3\pi}{4}$$.