Упр.17.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
а) z=1;
б) z =-1;
в) z = i;
г) z = -i;
д) z = 1 + i;
е) z = 1 — i;
ж) z = -1 + i;
з) z = -1 — i.
Найдём аргументы данных комплексных чисел, учитывая их положение на комплексной плоскости.
$$ \arg 1 = 0 + 2\pi k $$
$$ \arg(-1) = \pi + 2\pi k $$
$$ \arg i = \frac{\pi}{2} + 2\pi k $$
$$ \arg(-i) = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k $$
Для чисел с модулем $$\sqrt{2}$$ определим аргумент по координатам:
$$ 1+i = \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4}\right) $$
$$ 1-i = \sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) $$
$$ -1+i = \sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i\sin \frac{3\pi}{4}\right) $$
$$ -1-i = \sqrt{2}\left(\cos \left(-\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin \left(-\frac{3\pi}{4}\right)\right) $$
Следовательно, главные значения аргумента равны:
- а) $$0$$;
- б) $$\pi$$;
- в) $$\frac{\pi}{2}$$;
- г) $$-\frac{\pi}{2}$$;
- д) $$\frac{\pi}{4}$$;
- е) $$-\frac{\pi}{4}$$;
- ж) $$\frac{3\pi}{4}$$;
- з) $$-\frac{3\pi}{4}$$.
Ответ
а) $$0$$; б) $$\pi$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{2}$$; д) $$\frac{\pi}{4}$$; е) $$-\frac{\pi}{4}$$; ж) $$\frac{3\pi}{4}$$; з) $$-\frac{3\pi}{4}$$.
