Упр.17.4 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) z=-2;
в) z=i;
г) z=-3i;
д) z=1+i;
е) z=1-i;
ж) z=-1+i;
з) z=-1-i.
$$z=1$$
Тогда $$|z|=1$$, а главный аргумент равен $$0$$.
$$z=-2$$
Тогда $$|z|=2$$, а главный аргумент равен $$\pi$$.
$$z=i$$
Тогда $$|z|=1$$, а главный аргумент равен $$\frac{\pi}{2}$$.
$$z=-3i$$
$$z=3\left(\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}\right)$$
Главный аргумент: $$\frac{3\pi}{2}$$.
$$z=1+i$$
$$|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$
Так как $$\cos \varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ и $$\sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$$, то $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$.
$$z=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}\right)$$
$$z=1-i$$
$$|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$$
Так как $$\cos \varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ и $$\sin \varphi=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$, то $$\varphi=\frac{7\pi}{4}$$.
$$z=\sqrt{2}\left(\cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}\right)$$
$$z=-1+i$$
$$|z|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}$$
Так как $$\cos \varphi=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$ и $$\sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{2}}$$, то $$\varphi=\frac{3\pi}{4}$$.
$$z=\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}\right)$$
$$z=-1-i$$
$$|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$$
Так как $$\cos \varphi=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$ и $$\sin \varphi=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$, то $$\varphi=\frac{5\pi}{4}$$.
$$z=\sqrt{2}\left(\cos \frac{5\pi}{4}+i\sin \frac{5\pi}{4}\right)$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$\pi$$; в) $$\frac{\pi}{2}$$; г) $$\frac{3\pi}{2}$$; д) $$\frac{\pi}{4}$$; е) $$\frac{7\pi}{4}$$; ж) $$\frac{3\pi}{4}$$; з) $$\frac{5\pi}{4}$$.
