Упр.17.12 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 17.12 Запишите формулу Муавра для возведения любого отличного от нуля комплексного числа z = r(cosфи + isinфи) в степень с целым показателем n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 17-12 118

Для любого отличного от нуля комплексного числа $$z=r(\cos \varphi+i\sin \varphi)$$ при целочисленном показателе степени $$n$$ используется формула Муавра:

$$z^n=r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi).$$

Ответ

$$z^n=r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi).$$