Упр.17.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) 0 < = argz < = пи/4; б) пи/4 < argz < пи/2; в) argz < = пи; г) argz > 3пи/2.

Пусть $$z=re^{i\varphi}$$, где $$r>0$$, $$\varphi=\arg z$$. Тогда множество точек на комплексной плоскости задаётся угловой областью между лучами, соответствующими указанным значениям аргумента.

1. $$0\le \arg z\le \frac{\pi}{4}$$

   Это замкнутый сектор между положительной полуосью $$Ox$$ и лучом $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$, включая обе границы.

2. $$\frac{\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{2}$$

   Это открытый сектор между лучами $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$ и $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$, без границ.

3. $$\arg z\le \pi$$

   Так как обычно $$0\le \arg z<2\pi$$, то условие $$\arg z\le \pi$$ задаёт все точки, для которых аргумент не превосходит $$\pi$$, то есть верхнюю полуплоскость вместе с отрицательной полуосью $$Ox$$.

4. $$\arg z>\frac{3\pi}{2}$$

   Это область углов от луча $$\varphi=\frac{3\pi}{2}$$ до $$2\pi$$, не включая сам луч $$\varphi=\frac{3\pi}{2}$$. При стандартном выборе аргумента $$0\le \arg z<2\pi$$ это соответствует четвертой четверти.

Ответ

а) замкнутый сектор между лучами $$\varphi=0$$ и $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$;

б) открытый сектор между лучами $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$ и $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$;

в) верхняя полуплоскость вместе с отрицательной полуосью $$Ox$$;

г) четвертая четверть.