Упр.17.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Как можно найти аргумент комплексного числа z (z =/ 0)?

а) Если комплексное число $$z=a+bi$$, отличное от нуля, изображается вектором $$\overrightarrow{OA}$$, то аргументом этого числа называют угол $$\varphi$$ между положительным направлением оси $$OX$$ и вектором $$\overrightarrow{OA}$$.

Главным аргументом называют такой аргумент, для которого $$0 \le \varphi_0 < 2\pi$$. Все аргументы числа имеют вид

$$\varphi=\varphi_0+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

б) Аргумент комплексного числа $$z\ne 0$$ можно найти как угол $$\varphi$$, удовлетворяющий равенствам

$$\cos \varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\qquad \sin \varphi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}.$$

По этим значениям определяют, в какой четверти находится угол, и затем находят сам аргумент.

Ответ

а) Аргументом отличного от нуля комплексного числа называют угол между положительным направлением оси $$OX$$ и вектором, изображающим это число; главный аргумент лежит в промежутке $$0 \le \varphi_0 < 2\pi$$, а все аргументы имеют вид $$\varphi_0+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$.

б) Аргумент числа $$z=a+bi\ne 0$$ находят из равенств $$\cos \varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$$ и $$\sin \varphi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$$.