Упр.168 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{1-\frac{3}{x}}{1+\frac{1}{x}}\le 0$$

   Область определения: $$x\ne 0,\; x\ne -1.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$x$$:

   $$\frac{x-3}{x+1}\le 0.$$

   Критические точки: $$x=-1,\; x=3.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-1;0)\cup(0;3].$$

2. $$\frac{1+\frac{2}{x}}{1+\frac{3}{x}}\ge 0$$

   Область определения: $$x\ne 0,\; x\ne -3.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$x$$:

   $$\frac{x+2}{x+3}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=-3,\; x=-2.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2;0)\cup(0;+\infty).$$

3. $$\frac{1-\frac{4}{x}}{1+\frac{3}{x}}\le 0$$

   Область определения: $$x\ne 0,\; x\ne -3.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$x$$:

   $$\frac{x-4}{x+3}\le 0.$$

   Критические точки: $$x=-3,\; x=4.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-3;0)\cup(0;4].$$

4. $$\frac{1-\frac{5}{x}}{1-\frac{2}{x}}\ge 0$$

   Область определения: $$x\ne 0,\; x\ne 2.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$x$$:

   $$\frac{x-5}{x-2}\ge 0.$$

   Критические точки: $$x=2,\; x=5.$$

   По знакам дроби получаем:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-1;0)\cup(0;3]$$
б) $$x\in(-\infty;-3)\cup[-2;0)\cup(0;+\infty)$$
в) $$x\in(-3;0)\cup(0;4]$$
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup[5;+\infty)$$