Упр.167 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 167

1. а) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x+1}{x-2}>\frac{3}{x-2}-\frac12.$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$\frac{x+1}{x-2}-\frac{3}{x-2}+\frac12>0.$$

   Сведём подобные дроби:

   $$\frac{x-2}{x-2}+\frac12>0.$$

   При $$x\ne 2$$ получаем:

   $$1+\frac12>0,$$

   то есть неравенство верно при всех допустимых значениях $$x$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

2. б) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{x+4}{x+2}<\frac{2}{x+2}+\frac17.$$

   Перенесём дроби с одинаковым знаменателем влево:

   $$\frac{x+4}{x+2}-\frac{2}{x+2}<\frac17.$$

   Сведём подобные дроби:

   $$\frac{x+2}{x+2}<\frac17.$$

   При $$x\ne -2$$ имеем:

   $$1<\frac17,$$

   что неверно.

   Значит, решений нет.

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$

б) решений нет.