Упр.162 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 162 а) х3 — 3х — 2 < 0; б) х3 - 3х2 + 4 > 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/162 118

Подробный ответ

а) Решим неравенство методом интервалов:

$$x^3-3x-2<0$$

Разложим левую часть на множители:

$$x^3-3x-2=(x+1)(x^2-x-2)=(x+1)(x+1)(x-2)=(x+1)^2(x-2).$$

Тогда

$$ (x+1)^2(x-2)<0. $$

Так как $$ (x+1)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$ и обращается в нуль при $$x=-1$$, знак произведения определяется множителем $$x-2$$. Для отрицательности нужно:

$$x-2<0,\quad x\ne -1.$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;2).$$

б) Решим неравенство:

$$x^3-3x^2+4>0$$

Разложим на множители:

$$x^3-3x^2+4=(x-2)^2(x+1).$$

Тогда

$$ (x-2)^2(x+1)>0. $$

Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$, то произведение положительно, когда

$$x+1>0,\quad x\ne 2.$$

Получаем