Упр.161 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 161 а) 3х2 + 2х + 1 > 0; б) -х2 + 2х — 3 > 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/161 118

1. $$3x^2+2x+1>0$$

   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$3x^2+2x+1$$. Найдём его дискриминант:

   $$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8.$$

   Так как $$D<0$$ и старший коэффициент $$a=3>0$$, то квадратный трёхчлен положителен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

2. $$-x^2+2x-3>0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-2x+3<0.$$

   Преобразуем выражение:

   $$x^2-2x+3=(x-1)^2+2.$$

   Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$, то

   $$ (x-1)^2+2>0 $$

   при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Следовательно, неравенство решений не имеет.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) решений нет.