Упр.16.51 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

16.51 a) zi = 5 — 2i;
б) -3 + i = z(1 + i).

а) Пусть $$z=x+yi.$$ Тогда

$$zi=(x+yi)i=-y+xi.$$

По условию

$$-y+xi=5-2i.$$

Приравниваем действительные и мнимые части:

$$\begin{cases} -y=5,\\ x=-2. \end{cases}$$

Отсюда $$x=-2,$$ $$y=-5,$$ значит

$$z=-2-5i.$$

Соответствующая точка комплексной плоскости: $$(-2;\,-5).$$

б) Пусть $$z=x+yi.$$ Тогда

$$z(1+i)=(x+yi)(1+i)=x+xi+yi+yi^2=(x-y)+(x+y)i.$$

По условию

$$-3+i=(x-y)+(x+y)i.$$

Приравниваем действительные и мнимые части:

$$\begin{cases} x-y=-3,\\ x+y=1. \end{cases}$$

Складываем уравнения:

$$2x=-2,$$

откуда $$x=-1.$$ Тогда

$$-1+y=1,$$

значит $$y=2.$$ Следовательно,

$$z=-1+2i.$$

Соответствующая точка комплексной плоскости: $$(-1;\,2).$$

Ответ

а) $$z=-2-5i,$$ точка $$(-2;\,-5).$$
б) $$z=-1+2i,$$ точка $$(-1;\,2).$$