Упр.16.48 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$|z-3|=2$$; б) $$|z-3|\leq 2$$; в) $$|z-3|\geq 2$$; г) $$|z-i|=2$$; д) $$|z-i|\leq 2$$; е) $$|z-i|\geq 2$$; ж) $$1\leq |z+1|\leq 3$$; з) $$1\leq |z-i|\leq 4$$; и) $$1\leq |z-1-i|\leq 2$$.

1. $$|z-3|=2$$

   Это множество точек, удалённых от точки $$C(3;0)$$ на расстояние $$2$$, то есть окружность с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$.

2. $$|z-3|\le 2$$

   Это все точки, расстояние от которых до точки $$C(3;0)$$ не превосходит $$2$$, то есть круг с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$.

3. $$|z-3|\ge 2$$

   Это внешняя часть круга с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$, включая границу.

4. $$|z-i|=2$$

   Это окружность с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$.

5. $$|z-i|\le 2$$

   Это круг с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$.

6. $$|z-i|\ge 2$$

   Это внешняя часть круга с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$, включая границу.

7. $$1\le |z+1|\le 3$$

   Это кольцо с центром $$C(-1;0)$$, внутренним радиусом $$1$$ и внешним радиусом $$3$$.

8. $$1\le |z-i|\le 4$$

   Это кольцо с центром $$C(0;1)$$, внутренним радиусом $$1$$ и внешним радиусом $$4$$.

9. $$1\le |z-1-i|\le 2$$

   Это кольцо с центром $$C(1;1)$$, внутренним радиусом $$1$$ и внешним радиусом $$2$$.

Ответ

а) окружность с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$; б) круг с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$; в) внешняя часть круга с центром $$C(3;0)$$ и радиусом $$2$$; г) окружность с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$; д) круг с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$; е) внешняя часть круга с центром $$C(0;1)$$ и радиусом $$2$$; ж) кольцо с центром $$C(-1;0)$$, радиусами $$1$$ и $$3$$; з) кольцо с центром $$C(0;1)$$, радиусами $$1$$ и $$4$$; и) кольцо с центром $$C(1;1)$$, радиусами $$1$$ и $$2$$.